پاسخ فعالیت صفحه 6 ریاضی یازدهم انسانی

پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۱ تشخیص و ارزش‌گذاری گزاره‌های مرکب با «یا» صفحه 6 ریاضی و آمار یازدهم انسانی سلام دانش‌آموزان! در این فعالیت، با گزاره‌های مرکب که با رابط منطقی **«یا»** (Disjunction) ترکیب شده‌اند، کار می‌کنیم. **قاعده گزاره مرکب با «یا»:** گزاره مرکب $\mathbf{p \lor q}$ فقط وقتی **نادرست (F)** است که **هر دو** گزاره $\mathbf{p}$ و $\mathbf{q}$ نادرست باشند. در غیر این صورت (اگر حداقل یکی از آن‌ها درست باشد)، گزاره مرکب **درست (T)** است. --- ### ۱) $\mathbf{p}$: عدد $\mathbf{4}$ عددی فرد است **یا** $\mathbf{q}$: عددی اول است. * **گزاره‌های ساده:** * $\mathbf{p}$: عدد $\mathbf{4}$ فرد است. (نادرست/F) * $\mathbf{q}$: عدد $\mathbf{4}$ اول است. (نادرست/F) * **ارزش گزاره مرکب:** $\mathbf{F \lor F = F}$ | ردیف | گزاره | درست | نادرست | | :---: | :---: | :---: | :---: | | ۱ | عدد $\mathbf{4}$ عددی فرد است **یا** عددی اول است. | | $\mathbf{\checkmark}$ | ### ۲) $\mathbf{\dots}$ **یا** حضرت مهدی امام دوازدهم شیعیان است. * **ارزش نهایی:** درست (T) است. * **گزاره دوم ($athbf{q}$):** حضرت مهدی امام دوازدهم شیعیان است. (درست/T) * **نتیجه:** چون گزاره $\mathbf{q}$ درست است ($athbf{T \lor q = T}$)، گزاره اول ($athbf{p}$) می‌تواند **درست یا نادرست** باشد. * **تکمیل:** یک گزاره درست می‌نویسیم. | ردیف | گزاره | درست | نادرست | | :---: | :---: | :---: | :---: | | ۲ | $\mathbf{5}$ عددی اول است **یا** حضرت مهدی امام دوازدهم شیعیان است. | $\mathbf{\checkmark}$ | | ### ۳) $\mathbf{81}$ عددی مرکب است **یا** $\mathbf{\dots}$ * **ارزش نهایی:** درست (T) است. * **گزاره اول ($athbf{p}$):** $\mathbf{81}$ عددی مرکب است. (درست/T، چون $\mathbf{81 = 9 \times 9}$) * **نتیجه:** چون گزاره $\mathbf{p}$ درست است، گزاره دوم می‌تواند درست یا نادرست باشد. * **تکمیل:** یک گزاره نادرست می‌نویسیم. | ردیف | گزاره | درست | نادرست | | :---: | :---: | :---: | :---: | | ۳ | $\mathbf{81}$ عددی مرکب است **یا** $\mathbf{1+1=3}$. | $\mathbf{\checkmark}$ | | ### ۴) $\mathbf{\dots}$ **یا** افلاطون نویسنده کتاب ارغنون است. * **ارزش نهایی:** نادرست (F) است. * **نتیجه:** برای اینکه ارزش نهایی $\mathbf{F}$ باشد، **هر دو گزاره** باید نادرست باشند ($athbf{F \lor F = F}$). * **گزاره دوم ($athbf{q}$):** افلاطون نویسنده کتاب ارغنون است. (نادرست/F، ارسطو نویسنده ارغنون است.) * **تکمیل:** گزاره اول نیز باید نادرست باشد. | ردیف | گزاره | درست | نادرست | | :---: | :---: | :---: | :---: | | ۴ | $\mathbf{10 \times 2 = 5}$ **یا** افلاطون نویسنده کتاب ارغنون است. | | $\mathbf{\checkmark}$ | ### ۵) $\mathbf{\dots}$ **یا** $\mathbf{\dots}$ * **ارزش نهایی:** درست (T) است. * **نتیجه:** می‌توانیم یک گزاره درست و یک گزاره نادرست را با هم ترکیب کنیم ($athbf{T \lor F = T}$). * **تکمیل:** $\mathbf{p}$: «عدد $\mathbf{7}$ فرد است» (T) و $\mathbf{q}$: «$\mathbf{3}$ عددی زوج است» (F). | ردیف | گزاره | درست | نادرست | | :---: | :---: | :---: | :---: | | ۵ | $\mathbf{7}$ عددی فرد است **یا** $\mathbf{3}$ عددی زوج است. | $\mathbf{\checkmark}$ | |